Numeros Complejos

Los poliomios normalmente tienen raices complejas

regresando un poco para recordar los numeros complejos.

para determinar este tipo de raicez sabemos que hay una gran variedad de metodos y como realizarlo seria cuestion de cada persona con el metodo que sieta que es mas facil o mas rapido.

cuando acepta a+ib
tambien aceptara a-ib


los numeros complejos tienen las misma propiedades que los reales ejemplo:




A continuaciòn pondremos algunas notas que tienes mucha importancia enlos numero complejos:

Nota 1: no se te olvide que:


Nota 2: un numero complejo por su conjugado es:


Nota3: para realizar una divicion escriba:


Nota 4: los numeros complejos tienen todas la propiedades que conocemos con los numeros reales

Nota 5: Sobre la medicion de herror del calculo.

para medir el herror de calculo se apliza el concepto de modulo que se define como:



ejemplos de operaciones

Metodo del punto fijo

Se tiene que despejar a la variable independiente de tal manera que el problema de resolver la ecuación es el siguiente:


Es una función de busqueda y tiene que cumplir el problema de convergencia:



ejemplo: en este metodo seutiliza lo que ya sabiamos de lgunos otros metodos.
despejamos x


se comienza allenar la tabla:



higual al llegar a .0001 o dependiendo de la indicasion que de el profesor es hasta donde llegara la tabla:



oien otra forma de llegar es cuando Xr Y la ecuacion que estemos utilizando se encierren en un ciclo.

Metodo de la Secante

1.-El problema con el metodo de Newton-Rapson es que para poder realizarlo se deve de tener unabuena habilidad para derivar.

2.- Como segundo problema es que al realizar programa que deriven en matematicas es muy coplicado.


El metodo de la Secante representa una pisible salida a los problemas con el metodo de newton-Rapson,observe la siguiente demostracion.

Partamos de la ecuasion N-r



el resultado para la formula final seria loa siguiente:




ejemplo resolver el siuiente




En la siguiente tabla muestra el barrido de 0-5 con 10 intervalos
en donde bamos a encontrar la raiz


Aplicando la misma formula para cada iteracion tenemos:


una vez hecho esto hay que hacerlo para cada iteracion hasta terminar 10 o llegar a
.0001



cuando terminemos calsulamos la tablas de herror

Método de Newton-Raphson

la forma de alicar este metodo es higual que los anteriores

Para la recta tangente que se ve en la figura observe que:

dy/dx = m= cte

dy = mdx= F’(X0)(X- X0)

y – y0 = F’(X0)(X- X0)


Que es lo mismo que:

F(x)- F(X0) = F’(X0)(X- X0)

- F(X0) = F’(X0)(X- X0)

Despejamos X

X = (X0 - F(X0) / F’(X0))

Esta es la formula de aproximación de Newton-Raphson

Para aplicarlo antes debemos de indicar los valores de F(X0) y F’(X0) ya indicados los valores usamos la siguiente tabla para solucionarlos

Método de la Falsa Posición (Regula Falsi)

En tales condiciones una aproximación a la raíz en todas las condiciones una aproximación Xr se puede calcular mediante el siguiente metodo:

F(b) / B- Xr = F(a) / Xr – a

Despejamos Xr y obtenemos:
Xr = (F (b) a – F(a) b) / (F (b) – F(a))

Y a partir de aquí lo resolvemos de la misma manera que el método anterior (tabla)

El método de disección

El método de disección sigue el siguiente procedimiento:

 Localizas un intervalo que tenga una raíz: (a,b)
 Aplique la formula X0= a + b
 Verifique lo siguiente:
• F(a)= F(X0)
• F(b)=F(X0)
 Establecer un nuevo subintervalo
 Comienza otra vez

Ejemplo:

e-x- x2=0

pasos si E=(Xn + 1 + Xn/ Xn)< .001 o bien si n= 10

Para la solución de estos problemas usamos la siguiente tabla:







Explorar de (0,2) con n=10

H= 2 – 0 / 10 = 0.2
Xn= (a + b)/2

Xn = .6 + .8 / 2 = .70

Error .75 - .70 / .70 = .71

el temario

el temario ya para que no :

1 Teoría de errores.
1.1 Importancia de los métodosnuméricos.
1.2 Conceptos básicos: cifra significativa,
precisión, exactitud, incertidumbre y
sesgo.
1.3 Tipos de errores.
1.3.1 Definición de error: error
absoluto y relativo.
1.3.2 Error por redondeo.
1.3.3 Error por truncamiento.
1.3.4 Error numérico total.
1.4 Software de cómputo numérico
1.5 Métodos iterativos.
2 Métodos de solución deecuaciones
2.1 Métodos de intervalo.
2.2 Método de bisección.
2.3 Método de aproximaciones sucesivas.
2.3.1 Iteración y convergencia de ecuaciones. Condición de
Lipschitz.
2.4 Métodos de Interpolación.
2.4.1 Método de Newton Raphson.
2.4.2 Método de la secante.
2.4.3 Método de Aitken.
2.5 Aplicaciones.
3 Métodos de solución de sistemas de ecuaciones.
3.1 Métodos iterativos.
3.1.1 Jacobi.
3.1.2 Gauss – Seidel.
3.2 Sistemas de ecuaciones no lineales.
3.2.1 Método Iterativo secuencial.
3.3 Iteración y convergencia de sistemas
de ecuaciones.
3.3.1 Sistemas de ecuaciones de
Newton.
3.3.2 Método de Bairstow.
3.4 Aplicaciones.
5.- TEMARIO (Continuación)
4 Diferenciación e
integración numérica
4.1 Diferenciación numérica.
4.1.1 Fórmula de diferencia
progresiva y regresiva.
4.1.2 Fórmula de tres puntos.
4.1.3 Fórmula de cinco puntos.
4.2 Integración numérica.
4.2.1 Método del trapecio.
4.2.2 Métodos de Simpson.
4.2.3 Integración de Romberg.
4.2.4 Método de cuadratura
gaussiana.
4.3 Integración múltiple.
4.4 Aplicaciones.
5 Solución de ecuaciones
diferenciales.
5.1 Métodos de un paso.
5.1.1 Método de Euler y Euler
mejorado.
5.1.2 Método de Runge-Kutta.
5.2 Método de pasos múltiples.
5.3 Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
5.4 Aplicaciones

teoria de los errores

hola a todos los que se toman el tiempo el leer lo que escribo hacerca de lo que realisamos en clases esta semana:

primero empezamos por ver lo que es la teoria de errores y como se ve esta aplicada en algunos aspectos de los dieferentes tipos de mediciones y tambien que dependiendo que tipo de instrumentos se utilizen para realizar la medicion esta sera efectiva y mas precisa.

para calcular los diferentes tipos errores se especifica una formula de diferente tipo

otro tipo seria calcular el error relativo

el error relativo a la cantidad normalmente eso es lo que debe de controlar los programas

en el transcurso de las siguientes clases observamos y vimos los diferentes tipos de ecuasiones lienales.

En el transcurso de la semana también vimos la resolución de ecuaciones lineales.

Se le llama ecuación lineal a cualquiera en donde la variable no aparezca como argumento de otra función