METODO DE ROUNGE KUTA

Existen varios metodos re rounge kuta todos ellos se clasifican segun el numero de pasos previos que se hacen.


ejemplo:

METODO DE HEUN

Este metodo utiliza un promedio de los valores que toma la funcion f(x,y) vajo los puntos Xi y Xi+1. de echo se le llama metodo trayector corrector, eso quiere decir que con el metodo de euler simple estima un valor en el punto Xi el cual denotamos de la sigiente manera.

predictor-- Yi+1=Yi+f(xi.yi)h

Enseguida utiliza una formula que se llama el corrector dada la siguiente formula el cual deveria de dar un valor mejor.


corrector--yi+1=yi+[f(xi,yi)+f(xi+1,yi+1)h/2]

ejemplo

METODO DE EULER SIMPLE

Existen varios metodos para resolver una ecuaciòn diferencial mediante programas de computadora el primero de llas se le llama "metodo de euler simple" a este metodo utilizamos la ecuacion diferencial.

la formula quedara de la siguiente manera:


ejemplo:

REGLA DE ROMBERS

Cuando usamos una n cada ves mas grande que sus intervalos el calculo de una inategral se mejora.

formula a utilizar:


este metodo lo convianos con la regla del trapecio para realizar el ejercisio


los resultados de los ejercisios los ponemos como se muestra acontinuaciòn, dentro de esto aplicamos la formula que al principio mensionamos y el resultado de la integral sera el resultado de la inegral

REGLA 1/3 DE SIMPSON

Usar este metodo al parecer da mejores resultados que la regla del trapeciol La formula resultante al aplicar esta formula es la siguiente.

Esta es la formula 1/3 de simpson esta formula representa una de las tantas que se les calsifica formulas de integracion de newton.

EJEMPLO


muy bien empesemos:
tomamos una n=10 que sera el numero de intervalos
ahora nos dice que la integral va de 1 hasta 2 para lo cual la h sera de

h=(2-1)/ 10 = .1

una ves que tenemos los indices tomamos la Xi como habiamos dicho de 1 hasta 2 pero aumentado .1 a partir de 1 hasta llegar a 2

luego introducimos los Xi puntos en la formula y el resultado lo multiplicamos por Xi.
ya que tenemos el resultado de la multiplicasion lo sumamos y el resultado lo dividimos como acontinuacion mostramos

I= (.1/3)(175.90477)=5.86349 que sera el resultado de la integral.