INTEGRACION NUMERICA

Una de los principales problemas de algunas persona es realizar una integral numericamente un poco dificil acontinuacion veremos una forma de realizar una integral
se le llama regla del trapecio.

en esta imagen nos muestra la manera de como podemos empezar sacando la regla del trapecio.
de hay concluiomos que.

h/2[f(x0)+2f(x1)+2f((x2)+2f(x3)....+f(xn)]


haora para poder realizar la siguiente operacion la realizamos con una calculadora cientifica y nos dara el siguiente resultado




ahora realizaremos el mismo ejercisio pero con la regla del trapecio:

POLINOMIOS DE NEWTON EN DIFERENCIAS FINITAS

Cuando tenemos n+1 higualmente esparcidos

(Es decir con el mismo tamaña de peso (h) entre cualquier par de ellos consecutivos, entonces el polinomios de newton.

tenemos que:

P(x)=f[X0]+(X-X0]f[x0,x1]+(x-x10)(x-x1)f[x0,x1,x2)+(x-x0)(x-x1)(x-x2)f[x0,x1,x2,x3]+
.....+(x-x0)(x-x1)(x-x2).....(x-x-n)f[x0,x1,x2....xn]

ejemplo

x0=5
x2=5 h=2

la formula autilizar
X=x0+hs

ejemplo
x=68.4

68.4=5+s(2)
s=68.4-5/2=31.7

sabemos que si tenemos un numero cualquiera lo podremos representar en terminos
del tamaño de peso y el numero inicial X0.

entonces sabemos las 2 cosas siguientes restando la segunda de la primera.
x=x0+hs
- xi=x0+hi esto seria higual a : x-xi=hs-hi=h(s-i)


en 1800 george bool escribio un libro sobre diferencia finitas, introduce un operador y lo llamo direfencias hacia adelante.




ejemplo:

aproxime la funcion tabulada en polinomio de newton en diferencias hacia adelante y uselo para calcular la presion de un compuesto a una temperatura de 98 grados farenhey

solución:

puntos temp presion
0 50 24.94
1 60 30.11
2 70 36.05
3 80 42.54
4 90 50.57
5 100 59.30


primero sacamos el polinomio


despues hacemos la sustitucion



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Metodo de interpolacion de newton

Isaac Newton trabanajdo con ciertos problemas de aplicasion se le presenta el problema de escribir un polinomio de grado n de la siguiente forma.


Isaac N. genero un metodo que se llama de diferencias divididas el origen de este metodo se plantea en el siguiente ejemplo.




para problemas de determinar polinomios de grado mas grande se utiliza un esquema de forma de la tabla.


luego realizamos la primera diferencia, tomando a X0 primero y a X1 depues


despues realizamos la segunda diferencia.


El resultado final de todo esto es que el polinomio de newton se puede escribir de la siguiente manera.
P(X)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1xx2](x-x0)(x-x1)+f(x0,x1,x2,x3](x-x0)(x-x1)(x-x2)...f[x0,x1,x2.....xn](x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-xn-1)

POLINOMIOS DE LAGRANGE

Lagrange se vaso en el resultado anterior de la interpolacion para buscar una manera alternativa al procedimiento anterior ya que ocupa mucho tiempo para el calculo.

ejemplo:
priemero se desarrolla una formula del polinomio de lagrange con los siguiente datos:



aqui la biscocidad se denota con la letra mu y se refiere a la biscosidad de petroleo cuando mientras la letra T mayuscula es la temperatura en grados centigrados.



aqui se muetra la formula luego determinaos que la viscocidad que alcanza el petroleo a una temperatura de 15 grados centigrados.