METODO DE ROUNGE KUTA

Existen varios metodos re rounge kuta todos ellos se clasifican segun el numero de pasos previos que se hacen.


ejemplo:

METODO DE HEUN

Este metodo utiliza un promedio de los valores que toma la funcion f(x,y) vajo los puntos Xi y Xi+1. de echo se le llama metodo trayector corrector, eso quiere decir que con el metodo de euler simple estima un valor en el punto Xi el cual denotamos de la sigiente manera.

predictor-- Yi+1=Yi+f(xi.yi)h

Enseguida utiliza una formula que se llama el corrector dada la siguiente formula el cual deveria de dar un valor mejor.


corrector--yi+1=yi+[f(xi,yi)+f(xi+1,yi+1)h/2]

ejemplo

METODO DE EULER SIMPLE

Existen varios metodos para resolver una ecuaciòn diferencial mediante programas de computadora el primero de llas se le llama "metodo de euler simple" a este metodo utilizamos la ecuacion diferencial.

la formula quedara de la siguiente manera:


ejemplo:

REGLA DE ROMBERS

Cuando usamos una n cada ves mas grande que sus intervalos el calculo de una inategral se mejora.

formula a utilizar:


este metodo lo convianos con la regla del trapecio para realizar el ejercisio


los resultados de los ejercisios los ponemos como se muestra acontinuaciòn, dentro de esto aplicamos la formula que al principio mensionamos y el resultado de la integral sera el resultado de la inegral

REGLA 1/3 DE SIMPSON

Usar este metodo al parecer da mejores resultados que la regla del trapeciol La formula resultante al aplicar esta formula es la siguiente.

Esta es la formula 1/3 de simpson esta formula representa una de las tantas que se les calsifica formulas de integracion de newton.

EJEMPLO


muy bien empesemos:
tomamos una n=10 que sera el numero de intervalos
ahora nos dice que la integral va de 1 hasta 2 para lo cual la h sera de

h=(2-1)/ 10 = .1

una ves que tenemos los indices tomamos la Xi como habiamos dicho de 1 hasta 2 pero aumentado .1 a partir de 1 hasta llegar a 2

luego introducimos los Xi puntos en la formula y el resultado lo multiplicamos por Xi.
ya que tenemos el resultado de la multiplicasion lo sumamos y el resultado lo dividimos como acontinuacion mostramos

I= (.1/3)(175.90477)=5.86349 que sera el resultado de la integral.

INTEGRACION NUMERICA

Una de los principales problemas de algunas persona es realizar una integral numericamente un poco dificil acontinuacion veremos una forma de realizar una integral
se le llama regla del trapecio.

en esta imagen nos muestra la manera de como podemos empezar sacando la regla del trapecio.
de hay concluiomos que.

h/2[f(x0)+2f(x1)+2f((x2)+2f(x3)....+f(xn)]


haora para poder realizar la siguiente operacion la realizamos con una calculadora cientifica y nos dara el siguiente resultado




ahora realizaremos el mismo ejercisio pero con la regla del trapecio:

POLINOMIOS DE NEWTON EN DIFERENCIAS FINITAS

Cuando tenemos n+1 higualmente esparcidos

(Es decir con el mismo tamaña de peso (h) entre cualquier par de ellos consecutivos, entonces el polinomios de newton.

tenemos que:

P(x)=f[X0]+(X-X0]f[x0,x1]+(x-x10)(x-x1)f[x0,x1,x2)+(x-x0)(x-x1)(x-x2)f[x0,x1,x2,x3]+
.....+(x-x0)(x-x1)(x-x2).....(x-x-n)f[x0,x1,x2....xn]

ejemplo

x0=5
x2=5 h=2

la formula autilizar
X=x0+hs

ejemplo
x=68.4

68.4=5+s(2)
s=68.4-5/2=31.7

sabemos que si tenemos un numero cualquiera lo podremos representar en terminos
del tamaño de peso y el numero inicial X0.

entonces sabemos las 2 cosas siguientes restando la segunda de la primera.
x=x0+hs
- xi=x0+hi esto seria higual a : x-xi=hs-hi=h(s-i)


en 1800 george bool escribio un libro sobre diferencia finitas, introduce un operador y lo llamo direfencias hacia adelante.




ejemplo:

aproxime la funcion tabulada en polinomio de newton en diferencias hacia adelante y uselo para calcular la presion de un compuesto a una temperatura de 98 grados farenhey

solución:

puntos temp presion
0 50 24.94
1 60 30.11
2 70 36.05
3 80 42.54
4 90 50.57
5 100 59.30


primero sacamos el polinomio


despues hacemos la sustitucion



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